Problem 3.56 Challenge

กำหนดให้ \(m = 1.00 kg, M = 2.00 kg, F = 20.0 N, μ_{1s}= 0.400,\)

\(\mu _{1k}= 0.200, \mu _{2s} = 0.300\) และ \(μ_{2k}= 0.200\)

พิจารณา F.B.D. ของมวล m

จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

a

\(n - mg = m(0)\)

\(n = mg = 9.80 N\)

f₁

mgจาก \(ΣF^{x}= ma^{x}\)

\(nf_{1} = ma\cdots \cdots (1)\)

จาก \(f_{1,\max}= \mu _{1s}n = 3.92 N\)

พิจารณา F.B.D. ของมวล M (พิจารณามวล m ติดไปกับมวล M)

จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

\(\frac{a}{n}\)

\(N - n - Mg = M(0)\)

\(f_{1}N = n + Mg = 29.4 N\)

F

จาก \(f_{2,\max}= \mu _{2s}N = 8.82 N\)

f₂

Mgจาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

N

\(F - f_{1} - f_{2} = Ma\cdots \cdots (2)\)

\((1) + (2)\) จะได้ \(f_{1} + F - f_{1} - f_{2} = (m + M)a\)

\(F - f_{2} = (m + M)a\)

\(F - \mu _{2k}N = (m + M)a\)

\(a = 4.71 m/s^{2}\)

a แทนใน \((1)\) จะได้ \(f_{1} = 4.71 N > f_{1,\max}\to \) เป็นไปไม่ได้

∴ มวล m ไม่ได้ติดไปกับมวล M

จะได้ \(f_{1} = μ_{1k}n = 1.96 N\)

นำ f₁ แทนใน \((1)\) จะได้ \(a_{m}= 1.96 m/s^{2} \;\blacksquare\)

จาก \(F - f_{1} = 15.29 > f_{2,\max}\)

นำ f₁ และ \(f = μ_{2k}N = 5.88 N\) แทนใน \((2)\)

จะได้ \(a_{M}= 6.08 m/s^{2} \;\blacksquare\)