Problem 4.20

F.B.D. ของวัตถุ โดยสมมติให้วัตถุมีมวล m

T₁

จาก \(ΣF_{y}= 0\)

\(T_{1} - mg = 0\)

\(T_{1} = mg\)

mg

F.B.D. จุดที่เชือกทั้งสามเชื่อมต่อกัน

จาก \(ΣF_{y}= 0\)

\(T_{3}\sin \theta\)

T₃

\(T_{3}\sin \theta - T_{1} = 0\)

\(T_{3}\sin \theta = T_{1}\)

\(\theta\)

\(T_{2}T_{3}\cos \theta\)

\(T_{3}\sin \theta = mg \cdots \cdots (1)\)

จาก \(ΣF_{x}= 0\)

T₁

\(T_{3}\cos \theta - T_{2} = 0\)

\(T_{3}\cos \theta = T_{2}\)

เนื่องจาก \(0º < θ < 90º \to \therefore cosθ < 1 \to \therefore T_{2} < T_{3}\)

นั่นคือ T₂ จะขาดก่อน T₃ จึงพิจารณาที่ \(T_{2} = T\)

จะได้ \(T_{3}cosθ = T \cdots \cdots (2)\)

\((1)/(2) ;\frac{T_{3}\sin \theta}{T_{3}\cos \theta}=\frac{mg}{T}\)

\(m =\frac{Ttan\theta}{g}\;\blacksquare\)