Problem 6.45
หัวข้อ: การชน (Collisions)
วัตถุมวล m₁ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u เข้าชนมวล m₂ ซึ่งอยู่นิ่ง ถ้าความเร็ว u มี ทิศทางอยู่ในแนวเส้นตรงซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุทั้งสอง ถ้าการชนดังกล่าว เป็นการชนแบบยืดหยุ่น จงหาอัตราส่วนของ m₂ : m₁ ที่ทำให้วัตถุทั้งมีความเร็ว หลังการชนขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน?
คำตอบ
\(\frac{m_{2}}{m_{1}}= 3 \;\blacksquare\)
\(\frac{m_{2}}{m_{1}}= 3 \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(\vec{v}_{1} + \vec{u}_{1} = \vec{v}_{2} + \vec{u}_{2}\)
\(-v + u = v + 0\)
\(v =\frac{u}{2}\)
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\(m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2} = m_{1}\vec{u}_{1} + m_{2}\vec{u}_{2}\)
\(m_{1}(-v) + m_{2}(v) = m_{1}u + m_{2}(0)\)
\(m_{2}v = m_{1}(u + v)\)
\(\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{u + v}{v}\)
\(\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{u +\frac{u}{2}}{\frac{u}{2}}\)
\(\frac{m_{2}}{m_{1}}= 3 \;\blacksquare\)