Problem 6.46
หัวข้อ: การชน (Collisions)
อนุภาคมวล m₁ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u เข้าชนอนุภาคมวล m₂ ซึ่งอยู่นิ่ง ถ้าการ ชนดังกล่าวเป็นการชนแบบยืดหยุ่น จงหาอัตราส่วนพลังงานจลน์ของอนุภาค m₁ หลัง ชน : พลังงานจลน์ของอนุภาค m₁ ก่อนชน?
คำตอบ
\(K_{1f}: K_{1i}= (\frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}})^{2} \;\blacksquare\)
\(K_{1f}: K_{1i}= (\frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}})^{2} \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(\vec{v}_{1} + \vec{u}_{1} = \vec{v}_{2} + \vec{u}_{2}\)
\(v + u = v_{2} + 0\)
\(v_{2} = v + u\)
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\(m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2} = m_{1}\vec{u}_{1} + m_{2}\vec{u}_{2}\)
\(m_{1}v + m_{2}v_{2} = m_{1}u + m_{2}(0)\)
\(m_{1}v + m_{2}(v + u) = m_{1}u\)
\(v =\frac{(m_{1} - m_{2})u}{m_{1} + m_{2}}\)
\(\therefore K_{1f}: K_{1i}=\frac{\frac{1}{2}m_{1}v^{2}}{\frac{1}{2}m_{1}u^{2}}\)
\(K_{1f}: K_{1i}=(\frac{v}{u})^{2}\)
\(K_{1f}: K_{1i}= (\frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}})^{2} \;\blacksquare\)