Problem 6.47

สมมติให้ก่อนมวล m₁ มีความเร็ว u₁, มวล m₂ มีความเร็ว u₂ และหลังชนให้มวล

ทั้งสองมีความเร็ว v

จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\((m_{1} + m_{2})v = m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2}\)

\(v =\frac{m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2}}{m_{1} + m_{2}}\)

สมมติให้เป็นการชนแบบยืดหยุ่น

จะได้ \(ΣK_{f}= \Sigma K_{i}\)

\(\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}=\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}\)

\((m_{1} + m_{2})(\frac{m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2}}{m_{1} + m_{2}})^{2} = m_{1}u_{1}^{2} + m_{2}u_{2}^{2}\)

\(2u_{1}u_{2} = u_{1}^{2} + u_{2}^{2}\)

\(u_{1}^{2} - 2u_{1}u_{2} + u_{2}^{2} = 0\)

\((u_{1} - u_{2})^{2} = 0\)

\(u_{1} = u_{2}\)

เนื่องจากจะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นได้เมื่อ \(u_{1} = u_{2}\) ซึ่งเป็นกรณีที่วัตถุทั้งสองจะไม่

เกิดการชนกัน (ความเร็วสัมพัทธ์เป็นศูนย์) จึงสรุปได้ว่าการชนนี้เป็นการชนแบบไม่

ยืดหยุ่น \(\;\blacksquare\)