Problem 6.48
หัวข้อ: การชน (Collisions)
แบบไม่ยืดหยุ่น \(\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
สมมติให้ก่อนระเบิดวัตถุมีมวลเป็น \(m_{1} + m_{2}\) และมีความเร็วเป็น u
หลังระเบิดมวล m₁ มีความเร็ว v₁, มวล m₂ มีความเร็ว v₂
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\(m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u\)
\(u =\frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}\)
สมมติให้เป็นการชนแบบยืดหยุ่น
จะได้ \(ΣK_{f}= \Sigma K_{i}\)
\(\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})u^{2}\)
\(m_{1}v_{1}^{2}+m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})(\frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}})^{2}\)
\(2v_{1}v_{2} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2}\)
\(v_{1}^{2} - 2v_{1}v_{2} + v_{2}^{2} = 0\)
\((v_{1} - v_{2})^{2} = 0\)
\(v_{1} = v_{2}\)
เนื่องจากจะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นได้เมื่อ \(v_{1} = v_{2}\) ซึ่งเป็นกรณีที่วัตถุทั้งสองจะไม่ได้
ระเบิดออกจากกัน (ความเร็วสัมพัทธ์เป็นศูนย์) จึงสรุปได้ว่าการระเบิดนี้เป็นการชน
แบบไม่ยืดหยุ่น \(\;\blacksquare\)