บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.66
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ (Uniform Circular Motion)
วัตถุเคลื่อนเป็นวงกลมสม่ำเสมอบนระนาบ xy ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω รอบจุด กำเนิด โดยหมุนตามเข็มนาฬิกา ถ้าวงกลมดังกล่าวมีรัศมี r แกน x คือแนวระดับ และแกน y คือแนวดิ่ง ซึ่งมีค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเท่ากับ g ปรากฏว่าเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปถึงตำแหน่ง (0, r) วัตถุได้หลุดออกจากแนววงกลมดัง กล่าว เมื่อวัตถุตกลงมาที่ตำแหน่ง y = 0 m วัตถุจะอยู่ไกลจากจุดที่เริ่มหลุดจาก วงกลมเป็นระยะเท่าใด?
คำตอบ
จาก ระยะห่าง \(= \sqrt{x^{2} + y^{2}}=r\sqrt{1 +\frac{2\omega ^{2}r}{g}}\;\blacksquare\)
จาก ระยะห่าง \(= \sqrt{x^{2} + y^{2}}=r\sqrt{1 +\frac{2\omega ^{2}r}{g}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ตามแนวแกน y
จาก \(y = u_{y}t+\frac{1}{2}a_{y}t^{2}\)
\(-r=(0)t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)
\(t = \pm \sqrt{\frac{2r}{g}}\to \therefore t =\sqrt{\frac{2r}{g}}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ตามแนวแกน x
จาก \(x = u_{x}t\)
\(x = (\omega r)(\sqrt{\frac{2r}{g}})\)
\(x =\sqrt{\frac{2r^{3}}{g}}\)
จาก ระยะห่าง \(= \sqrt{x^{2} + y^{2}}=r\sqrt{1 +\frac{2\omega ^{2}r}{g}}\;\blacksquare\)