Problem 13.90
หัวข้อ: พลังงานศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential Energy and Electric Potential)
\(v =\sqrt{\frac{2qσd}{mε_{0}}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
î
a) จากสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นประจุคู่ขนานเป็น \(\vec{E} = \frac{σ}{ε_{0}}\)
\(_{0}\)
จาก\(ΔV=-\int \vec{E}·d\vec{r}\)
\(_{d}\)
\(^{0}σîîĵk̂\)
\(\Delta V=-\int ()·(dx + dy + dz )\)
\(ε_{0}\)
\(_{d}\)
\(_{0}\)
\(\Delta V = -\frac{σ}{ε_{0}}\int dx\)
\(_{d}\)
\(_{0}\)
\(\Delta V = -\frac{σx}{ε_{0}}\)
\(_{d}\)
\(\Delta V =\frac{σd}{ε_{0}}\;\blacksquare\)
b) จาก \(ΔU = qΔV\)
\(\Delta U = (-q)(\frac{σd}{ε_{0}})\)
\(\Delta U = -\frac{qσd}{ε_{0}}\;\blacksquare\)
c) จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(0 = E_{f}- E_{i}\)
\(E_{f}= E_{i}\)
\(K_{f}+ U_{f}= K_{i}+ U_{i}\)
\(K_{f}= K_{i}+ U_{i}-U_{f}\)
\(K_{f}= K_{i}- (U_{f}-U_{i})\)
\(K_{f}= K_{i}- \Delta U\)
\(mv^{2} = 0 - (-\frac{1}{2}\frac{qσd}{ε_{0}})\)
\(v =\sqrt{\frac{2qσd}{mε_{0}}}\;\blacksquare\)