บทที่ 3 · แรงและกฎการเคลื่อนที่
Problem 3.33
หัวข้อ: แผนภาพวัตถุอิสระ (Free Body Diagram ; F.B.D.)
จากระบบรอกดังรูปด้านล่าง ถ้ามวล m₁ กำลังเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง a₁ และมวล m₂ กำลังเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง a₂ ถ้ารอกทั้งหมดเบามากไม่มีความฝืด เชือกตึง และเบามาก มวล M จะเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงด้วยความเร่งขนาดเท่าใด?
คำตอบ
∴ เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งขนาด \(\frac{a_{1} + a_{2}}{2}\;\blacksquare\)
∴ เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งขนาด \(\frac{a_{1} + a_{2}}{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้มวล m₁ เคลื่อนที่ลงไปเป็นระยะ y₁, มวล m₂ เคลื่อนที่ลงไปเป็นระยะ y₂
และมวล M เคลื่อนที่ขึ้นมาเป็นระยะ y โดยที่เชือกยังคงยาวเท่าเดิม
จะได้ \(2y = y_{1} + y_{2}\)
\(2\frac{dy}{dt}=\frac{dy_{1}}{dt}+\frac{dy_{2}}{dt}\)
\(2v = v_{1} + v_{2}\)
\(2\frac{dv}{dt}=\frac{dv_{1}}{dt}+\frac{dv_{2}}{dt}\)
\(2a = a_{1} + a_{2}\)
\(a =\frac{a_{1} + a_{2}}{2}\)
∴ เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งขนาด \(\frac{a_{1} + a_{2}}{2}\;\blacksquare\)