Problem 3.53

พิจารณา F.B.D. ของมวล m

จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

a₁

\(n - mg = m(0)\)

T

\(fn = mg\)

mg

จาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

n

\(T - f = ma_{1}\)

\(T - \mu n = ma_{1}\)

\(T - \mu mg = ma_{1}\cdots \cdots (1)\)

พิจารณา F.B.D. ของรอก (มวล \(\approx 0)\)

a₂จาก \(ΣF_{x}= ma_{x}\)

T

\(F - T - T = (0)a_{2}\)

F

T

\(F =2T\cdots \cdots (2)\)

พิจารณา F.B.D. ของมวล M

Fจาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)

\(F - Mg = M(-a_{2})\)

\(a_{2}Mg - 2T = Ma_{2} \cdots \cdots (3) ; (2)\)

Mg

จากการกระจัดของมวล m (x₁) จะเป็นสองเท่าของมวล M (y₂)

จะได้ \(x_{1} = 2y_{2}\)

\(\frac{dx_{1}}{dt}= 2\frac{dy_{2}}{dt}\)

\(\frac{d^{2}x_{1}}{dt^{2}}= 2\frac{d^{2}y_{2}}{dt^{2}}\)

\(a_{1} = 2a_{2}\cdots \cdots (4)\)

\((4)\) แทนใน \((1)\) จะได้ \(T - μmg = 2ma_{2} \cdots \cdots (5)\)

\((3)/(5)\) จะได้ \(\frac{Mg - 2T}{T - \mu mg}=\frac{Ma_{2}}{2ma_{2}}\)

\(T =\frac{(2 + \mu )mMg}{4m + M}\;\blacksquare\)