บทที่ 3 · แรงและกฎการเคลื่อนที่
Problem 3.69
หัวข้อ: กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน (Newton's Law of Universal Gravitation)
วัตถุมวล M อยู่ระหว่างมวล m และ 4m โดยมวล m และ 4m อยู่ห่างกันเป็น ระยะ r ถ้าต้องการให้มวล M อยู่ในสมดุลของแรงโน้มถ่วงระหว่างมวลทั้งสอง มวล M ต้องอยู่ห่างจากมวล 4m เท่าใด?
คำตอบ
\(\therefore x =\frac{2r}{3}\;\blacksquare\)
\(\therefore x =\frac{2r}{3}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้มวล M อยู่ห่างจากมวล \(4m\) เป็นระยะ x
จาก \(Σ\vec{F} = m\vec{a}\)
\(F_{mM}- F_{4mM}= m(0);\) สมดุล \(a = 0\)
\(F_{mM}= F_{4mM}\)
ืfracG(m)(M)(r - x)^2=fracG(4m)(M)(x)^2
\(3x^{2} - 8rx + 4r^{2} = 0\)
\(x =\frac{8r\pm 64r^{2}-48r^{2}}{6}\)
\(x = 2r,\frac{2r}{3}\)
เนื่องจาก \(x < r\)
\(\therefore x =\frac{2r}{3}\;\blacksquare\)