บทที่ 3 · แรงและกฎการเคลื่อนที่
Problem 3.71
หัวข้อ: กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน (Newton's Law of Universal Gravitation)
ดาวเคราะห์ทรงกลมรัศมี r มีค่าความโน้มถ่วงที่พื้นผิวดาวเคราะห์เท่ากับ g ความหนาแน่นของดาวเคราะห์ดังกล่าวเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(ρ=\frac{3g}{4G\pi r}\;\blacksquare\)
\(ρ=\frac{3g}{4G\pi r}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ดาวเคราะห์มีความหนาแน่นเป็น \(ρ\) และมีมวล m
พิจารณาความหนาแน่น \(ρ = \frac{m}{V}\)
\(ρ =\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}; V =\frac{4}{3}\pi r^{3}\)
\(m=\frac{4}{3}\pi ρr^{3}\)
พิจารณาความโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ \(g=\frac{Gm}{r^{2}}\)
\(g=\frac{G(\frac{4}{3}\pi ρr^{3})}{r^{2}}\)
\(ρ=\frac{3g}{4G\pi r}\;\blacksquare\)