Problem 3.72

กำหนดให้โลกมีมวลเป็น m, ดาวเคราะห์มีมวลเป็น \(9m,\) ความหนาแน่นของโลกเป็น

\(ρ\) และความหนาแน่นของดาวเคราะห์เป็น \(\frac{ρ}{3}\)

พิจารณาความหนาแน่น \(ρ = \frac{m}{V}\)

\(ρ =\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}; V =\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

\(r = (\frac{3m}{4\pi ρ})^{1/3}\)

พิจารณาความโน้มถ่วงที่ผิว \(g=\frac{Gm}{r^{2}}\)

\(g=\frac{Gm}{(\frac{3m}{4\pi ρ})^{2/3}}\)

\(g= ((\frac{4\pi}{3})^{2/3}G)(ρ^{2}m)^{1/3}\)

\(g= k(ρ^{2}m)^{1/3}; k = (\frac{4\pi}{3})^{2/3}G\)

\(\therefore \frac{g'}{g}=\frac{k((\frac{ρ}{3})^{2}(9m))^{1/3}}{k(ρ^{2}m)^{1/3}}= (\frac{\frac{ρ^{2}}{9}9m}{ρ^{2}m})^{1/3}= 1 \;\blacksquare\)