Problem 3.73

กำหนดให้ \(R =\) รัศมีโลก\(, r =\) รัศมีดาวเคราะห์\(, m =\) มวลดาวทั้งสอง,

\(v =\) ความเร็วของวัตถุซึ่งตกกระทบพื้นโลกเป็น\(, g_{1} =\) ความโน้มถ่วงที่ผิวของดาว

เคราะห์ และ \(g_{2} =\) ความโน้มถ่วงที่ผิวของโลก

พิจารณาการทดลองบนดาวเคราะห์ โดยกำหนดให้ปล่อยวัตถุลงมาจากความสูง h

จาก \(v_{y}^{2} = u_{y}^{2} + 2\vec{a}_{y}\cdot \vec{y}\)

\((2v)^{2} = 0^{2} + 2(-g_{1})\cdot (-h)\)

\(4v^{2} = 2g_{1}h\cdots \cdots (1)\)

พิจารณาการทดลองบนโลก โดยกำหนดให้ปล่อยวัตถุลงมาจากความสูง h

จาก \(v_{y}^{2} = u_{y}^{2} + 2\vec{a}_{y}\cdot \vec{y}\)

\(v^{2} = 0^{2} + 2(-g_{2})\cdot (-h)\)

\(v^{2} = 2g_{2}h\cdots \cdots (2)\)

\((1)/(2)\) จะได้ \(\frac{4v^{2}}{v^{2}}=\frac{2g_{1}h}{2g_{2}h}\)

\(4g_{2} = g_{1}\)

\(4(\frac{GM}{R^{2}}) =\frac{GM}{r^{2}}\)

\(r=\pm \frac{1}{2}R\to \therefore r=\frac{1}{2}\) ของรัศมีโลก\(\;\blacksquare\)