Problem 4.38
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
เส้นวัตถุบางมวลกระจายตัวสม่ำเสมอ มีบางส่วนห้อยตัวลงมาจากขอบโต๊ะยาว ℓ ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตของวัตถุกับโต๊ะเท่ากับ μ วัตถุดังกล่าวจะต้องยาว น้อยสุดเท่าใด จึงจะเริ่มไถลลงมาจากโต๊ะตามแรงโน้มถ่วง?
คำตอบ
\(L =\frac{\ell (1 + \mu )}{\mu}\;\blacksquare\)
\(L =\frac{\ell (1 + \mu )}{\mu}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของวัตถุส่วนที่ห้อยลงมายาว ℓ โดยสมมติให้วัตถุมีความหนาแน่นเชิงเส้น \(λ\)
T
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(T - \lambda \ell g = 0\)
\(T = \lambda \ell g\)
\(\lambda \ell g\)
F.B.D. ของวัตถุส่วนที่ยังอยู่บนโต๊ะ โดยสมมติให้วัตถุมีความหนาแน่นเชิงเส้น \(λ\)
และยาว L - ℓ (วัตถุยาวทั้งหมดรวม L)
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(n - \lambda (L - \ell )g = 0f = \mu nT\)
\(n = \lambda (L - \ell )g\)
n
\(\lambda (L - \ell )g\)
จาก \(ΣF_{x}= 0\)
\(T - \mu n = 0\)
\(T = \mu n\)
\(\lambda \ell g = \mu \lambda (L - \ell )g\)
\(L =\frac{\ell (1 + \mu )}{\mu}\;\blacksquare\)