Problem 4.40 Challenge

F.B.D. ของวัตถุมวล m

\(f_{2} = cn_{2}\)

\(^{\theta}\) จาก \(ΣF_{y}= 0\)

\(n_{2}\cos \theta + cn_{2}\sin \theta + bn_{1} - mg = 0 \cdots \cdots (1)\)

n₁

\(_{\theta}\)

n₂

\(^{\theta}\) จาก \(ΣF_{x}= 0\)

mg

\(n_{2}\sin \theta - n_{1} - cn_{2}\cos \theta = 0 \cdots \cdots (2)\)

\(f_{1} = bn_{1}\)

จาก \((1)\) และ \((2)\)

จะได้ \(n_{2} = \frac{mg}{(c + b)\sin \theta  + (1 - bc)\cos \theta}\)

และ \(n_{1} = \frac{mg(\sin \theta  - ccos\theta )}{(c + b)\sin \theta  + (1 - bc)\cos \theta}\)

F.B.D. ของวัตถุมวล M ในกรณีที่ F น้อยสุด คือ f₃ มีทิศทางเดียวกับ F

\(f_{2} = cn_{2}\)

\(^{\theta}\) จาก \(ΣF_{y}= 0\)

\(_{\theta}n_{2}\)

\(n_{3} - n_{2}\cos \theta - cn_{2}\sin \theta - Mg = 0 \cdots \cdots (3)\)

F

\(_{\theta}\) จาก \(ΣF_{x}= 0\)

\(f_{3} = an_{3}\)

\(F + cn_{2}\cos \theta - n_{2}\sin \theta + an_{3} = 0 \cdots \cdots (4)\)

Mg n₃

จาก \((3), (4), n_{1}\) และ n₂

จะได้ \(n_{3} = (M + \frac{m(\cos \theta  + csin\theta )}{(c + b)\sin \theta  + (1 - bc)\cos \theta})g\)

และ \(F = (\frac{m((1 - ac)\sin \theta  - (a + c)\cos \theta )}{(c + b)\sin \theta  + (1 - bc)\cos \theta}- aM)g \;\blacksquare\)