Problem 4.41
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
จากรูปด้านล่าง ถ้ามวล m₁ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ และสัมประสิทธิ์ความเสียด ทานระหว่างมวล m₁ และ m₂ เท่ากับ μ จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่าง มวล m₁ กับพื้น?
คำตอบ
\(\mu ' =\frac{M - 2\mu m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\;\blacksquare\)
\(\mu ' =\frac{M - 2\mu m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของวัตถุมวล M
จาก \(ΣFT_{1y}= 0\)
\(T_{1} - Mg = 0\)
\(T_{1} = Mg\)
Mg
F.B.D. ของวัตถุมวล m₂
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(n_{2} - m_{2}g = 0T_{2}\)
\(n_{2} = m_{2}gf_{2}=\mu n_{2}m_{2}g\)
จาก \(ΣF_{x}= 0\)
n₂
\(T_{2} - \mu n_{2} = 0\)
\(T_{2} = \mu n_{2} = \mu m_{2}g\)
F.B.D. ของวัตถุมวล m₁
จาก \(ΣFn_{2y}= 0\)
\(n_{1} - n_{2} - m_{1}g = 0f_{2} = \mu n_{2}\)
\(n_{1} = m_{1}g + n_{2}T_{2}T_{1}\)
\(n_{1} = (m_{1} + m_{2})gm_{1}gf_{1} = \mu 'n_{1}\)
จาก \(ΣF_{x}= 0\)
n₁
\(T_{1} - T_{2} - \mu n_{2} - \mu 'n_{1} = 0\)
\(\mu ' =\frac{T_{1} - T_{2} - \mu n_{2}}{n_{1}}\)
\(\mu ' =\frac{M - 2\mu m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\;\blacksquare\)