Problem 4.47 Challenge
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
จากรูปด้านล่างในตอนที่ยังไม่มีมวล m มาถ่วงที่จุด B แขน AB ซึ่งยาว L เบามาก และยึดแน่นกับล้อกลมเบารัศมี r จะวางตัวอยู่แนวราบพอดี เมื่อห้อยมวล m ที่จุด B แขน AB จะเอียงทำมุม θ เทียบกับแนวราบ ซึ่งทำให้ล้อหมุนตัวและดึงสปริงให้ยืด ออก จงหาค่าคงที่ของสปริง ที่ทำให้ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลที่มุม θ ดังกล่าว?
คำตอบ
\(k =\frac{mgLcos\theta}{r^{2}\theta}\;\blacksquare\)
\(k =\frac{mgLcos\theta}{r^{2}\theta}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของแขน AB ล้อรัศมี r เบามาก
r
\(\frac{L}{_{\theta}}\)
Aนิยามของมุม \(θ = \frac{s}{r}\)
\(ks = kr\theta\)
mg
พิจารณาจุด A เป็นจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(kr\theta (r) - mg(Lcos\theta ) = 0\)
\(k =\frac{mgLcos\theta}{r^{2}\theta}\;\blacksquare\)