Problem 4.59 Challenge
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
วัตถุทรงกระบอกมวล M รัศมี R มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานเท่ากับ μ ในทุกผิว สัมผัส ออกแรง 2Mg กดวัตถุลงมาตามแนวดิ่ง ดังรูปด้านล่าง จงหาระยะ d ที่ ทำให้วัตถุเริ่มมีการหมุนเกิดขึ้นพอดี? 2Mg
คำตอบ
\(d =\frac{3\mu R(1 + \mu )}{2(1 + \mu ^{2})}\;\blacksquare\)
\(d =\frac{3\mu R(1 + \mu )}{2(1 + \mu ^{2})}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของวัตถุทรงกระบอกมวล M รัศมี R
จาก \(ΣF_{x}= 0\)
\(2Mg\)
\(n_{1} - \mu n_{2} = 0\)
\(f_{1} = \mu n_{1}\)
d
\(n_{1} = \mu n_{2} \cdots \cdots (1)\)
\(\frac{R}{_{cm}}\)
n₁
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
Mg
\(n_{2} + \mu n_{1} - Mg - 2Mg = 0\)
\(f_{2} = \mu n_{2}\)
n₂
\(n_{2} + \mu n_{1} = 3Mg \cdots \cdots (2)\)
จาก \((1)\) และ \((2)\) จะได้ \(n_{1} = \frac{3\mu Mg}{1 + \mu ^{2}}\)
\(n_{2} =\frac{3Mg}{1 + \mu ^{2}}\)
พิจารณาจุด cm เป็นจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(2Mgd - \mu n_{1}R - \mu n_{2}R = 0\)
\(d =\frac{\mu R(n_{1} + n_{2})}{2Mg}\)
\(d =\frac{3\mu R(1 + \mu )}{2(1 + \mu ^{2})}\;\blacksquare\)