Problem 4.58 Challenge
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
คานสม่ำเสมอมวล m ยาว L ยึดติดกับสปริงห่างจากปลายล่างเป็นระยะ ขณะที่ คานวางตัวแนวดิ่งสปริงอยู่ในสมดุลพอดี ถ้าคานเอียงทำมุม θ กับแนวราบทำให้คาน อยู่ในสมดุล ดังรูปด้านล่าง (กำแพงและพื้นไม่มีแรงเสียดทาน) จงหาค่าคงที่ของสปริง ดังกล่าว?
คำตอบ
\(k =\frac{8mg}{9Lsin\theta}\;\blacksquare\)
\(k =\frac{8mg}{9Lsin\theta}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของคานมวล m ยาว L n
\(_{x}\)
\(F_{s}= kx =\frac{3kLcos\theta}{4}\)
\(\frac{mg}{^{x =}\frac{_{3Lcos\theta}}{_{4}}}\)
\(_{\theta}\)
\(_{O}\)
จาก \(ΣF_{x}= 0n_{y}\)
\(n_{x}- F_{s}= 0\to n_{x}= F_{s}=\frac{3kLcos\theta}{4}\)
พิจารณาจุด O เป็นจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(n_{x}(Lsin\theta ) - F_{s}(\frac{L}{4}\sin \theta )-mg(\frac{L}{2}\cos \theta )=0\)
\(F_{s}(Lsin\theta ) - F_{s}(\frac{L}{4}\sin \theta )-mg(\frac{L}{2}\cos \theta )=0\)
\((\frac{3kLcos\theta}{4})(\frac{3Lsin\theta}{4}) =\frac{mgLcos\theta}{2}; F_{s}=\frac{3kLcos\theta}{4}\)
\(k =\frac{8mg}{9Lsin\theta}\;\blacksquare\)