Problem 4.57
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
แท่งวัตถุมวล m ยาว L กระจายสม่ำเสมอ ปลายด้านหนึ่งยึดกับกำแพงด้วยบานพับ และปลายอีกด้านหนึ่งผูกกับเชือกเบา และมีมวล M แขวนอยู่ดังรูปด้านล่าง จงหาแรง ที่บานพับกระทำกับแท่งวัตถุดังกล่าวในแนวดิ่ง?
คำตอบ
\(R_{y}=\frac{(2M + 3m)g}{4}\;\blacksquare\)
\(R_{y}=\frac{(2M + 3m)g}{4}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของแท่งวัตถุมวล m
T
\(_{\theta}\)
\(\frac{_{L}}{_{2}}\)
\(_{O}\)
\(R_{x}^{\theta}Mg\)
mg
\(R_{y}\)
พิจารณาจุด O เป็นจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(Tcos\theta (Lsin\theta )+Tsin\theta (Lcos\theta )-mg(\frac{L}{2}\cos \theta )-Mg(Lcos\theta )=0\)
\(Tsin\theta = (M +\frac{m}{2})\frac{g}{2}\)
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(R_{y}+ Tsin\theta - mg - Mg = 0\)
\(R_{y}+ (M +\frac{m}{2})\frac{g}{2}=(M+m)g\)
\(R_{y}=\frac{(2M + 3m)g}{4}\;\blacksquare\)