Problem 4.56
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
แท่งวัตถุมวล m ยาว L กระจายสม่ำเสมอ ปลายด้านหนึ่งดันกำแพง และปลายอีก ด้านหนึ่งผูกไว้กับเชือกเบา ดังรูปด้านล่าง ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างวัตถุ กับกำแพงเท่ากับ μ จงหาขนาดของมุม θ?
คำตอบ
\(\tan \theta =\frac{1}{\mu}\to \therefore \theta = \tan ^{-1}(\frac{1}{\mu})\;\blacksquare\)
\(\tan \theta =\frac{1}{\mu}\to \therefore \theta = \tan ^{-1}(\frac{1}{\mu})\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของแท่งวัตถุมวล m
\(\frac{_{L}}{_{2}}T\)
\(_{\theta}\)
\(_{O}\)
n
\(f = \mu nmg\)
จาก \(ΣF_{x} = 0\) จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(Tsin\theta - n = 0 Tcos\theta + \mu n - mg = 0\)
\(n = Tsin\theta Tcos\theta + \mu Tsin\theta - mg = 0\)
\(T =\frac{mg}{\cos \theta + \mu \sin \theta}\)
พิจารณาจุด O เป็นจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(Tcos\theta (L)-mg(\frac{L}{2})=0\)
\(\frac{mgLcos\theta}{\cos \theta + \mu \sin \theta}=\frac{mgL}{2}\)
\(\tan \theta =\frac{1}{\mu}\to \therefore \theta = \tan ^{-1}(\frac{1}{\mu})\;\blacksquare\)