Problem 4.55 Challenge
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
\(M =\frac{4m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของมวล m₁
T
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(T - m_{1}g = m_{1}(-a)a\)
\(T - m_{1}g = -m_{1}a\cdots \cdots (1)\)
m₁g
F.B.D. ของมวล m₂
T
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(T - m_{2}g = m_{2}(a)a\)
\(T - m_{2}g = m_{2}a\cdots \cdots (2)\)
m₂g
\((1)/(2) ;\frac{T - m_{1}g}{T - m_{2}g}=\frac{-m_{1}a}{m_{2}a}\)
\(T =\frac{2m_{1}m_{2}g}{m_{1} + m_{2}}\)
F.B.D. ของรอก โดยมีมวล \(\approx 0 kg\)
F
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(F - T - T = (0)(0)\)
\(F = 2T\)
TT
\(F =\frac{4m_{1}m_{2}g}{m_{1} + m_{2}}\)
F.B.D. ของคาน โดยสมมติให้คานมีมวล m และยาว L
จุดหมุน
\(\frac{_{L}}{_{2}}\frac{_{L}}{_{2}}\)
mg
\(MgF =\frac{4m_{1}m_{2}g}{m_{1} + m_{2}}\)
พิจารณารอบจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(Mg(\frac{L}{2})-F(\frac{L}{2})=0\)
\(M =\frac{F}{g}\)
\(M =\frac{4m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\;\blacksquare\)