Problem 4.61
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
คานสม่ำเสมอมวล m ยาว 2L วางพิงกำแพง ถ้าประมาณว่ากำแพงไม่มีแรงเสียด ทาน และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับคานเท่ากับ μ จงหามุม θ ที่ ทำให้คานวางตัวอยู่นิ่งได้?
คำตอบ
\(\theta = \cot ^{-1}(2\mu ) \;\blacksquare\)
\(\theta = \cot ^{-1}(2\mu ) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของคานสม่ำเสมอมวล m รัศมี \(2L\)
n₁
\(2L\)
L
\(_{\theta}\)
\(mg\frac{O}{n_{2}}f = \mu n_{2}\)
จาก \(ΣF_{y} = 0\) จาก \(ΣF_{x}= 0\)
\(n_{2} - mg = 0 n_{1} - \mu n_{2} = 0\)
\(n_{2} = mg n_{1} = \mu n_{2} = \mu mg\)
พิจารณาจุด O เป็นจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(mg(Lcos\theta ) - n_{1}(2Lsin\theta ) = 0\)
\(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{mg}{2n_{1}}\)
\(\tan \theta =\frac{mg}{2\mu mg}\)
\(\cot \theta = 2\mu\)
\(\theta = \cot ^{-1}(2\mu ) \;\blacksquare\)