Problem 6.61

สมมติให้ \(m_{1} = m_{2} = m\)

พิจารณาการเคลื่อนที่ของมวล m₁ จากหยุดนิ่งลงมา ณ ตำแหน่งที่ชนกับมวล m₂

จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)

\(W_{T}= E_{f}- E_{i}\)

\(0=\frac{1}{2}mv^{2}-2mg\ell (1-\cos \theta )\)

\(v =\sqrt{4g\ell (1 - \cos \theta )}\)

\(\therefore u_{1} =\sqrt{4g\ell (1 - \cos \theta )}\)

พิจารณาการชนกันของมวล m₁ กับมวล m₂

จาก \(e = -\frac{v_{1} - v_{2}}{u_{1} - u_{2}}\)

\(0.5 = -\frac{v_{1} - v_{2}}{u_{1} - 0}\)

\(v_{1} = v_{2} - 0.5u_{1}\)

จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\(mv_{1} + mv_{2} = mu_{1}\)

\(v_{1} + v_{2} = u_{1}\)

\(v_{2} - 0.5u_{1} + v_{2} = u_{1}\)

\(v_{2} =\frac{3u_{1}}{4}=\frac{3}{2}\sqrt{g\ell (1 - \cos \theta )}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่หลังการชนกันของมวล m₂

จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)

\(W_{T}= E_{f}- E_{i}\)

\(0=mg\ell -\frac{1}{2}m(\frac{3}{2}\sqrt{g\ell (1 - \cos \theta )})^{2}\)

\((1 - \cos \theta ) = 1 \;\blacksquare \frac{9}{8}\)

\(\cos \theta =\frac{1}{9}\)

\(\therefore \theta = \cos ^{-1}(\frac{1}{9})\;\blacksquare\)