Problem 6.60
หัวข้อ: การชน (Collisions)
วัตถุขนาดเล็กมวล m ชิดกับวัตถุขนาดเล็กมวล M โดย m อยู่บนมวล M ถ้าปล่อย วัตถุทั้งสองจากหยุดนิ่งลงมาจากความสูง h เมื่อวัตถุ M กระทบพื้นทำให้กระเด้งขึ้น ชนกับวัตถุมวล m ถ้าการชนกันเป็นการชนอย่างยืดหยุ่น อัตราส่วนของ M : m ต้องเป็นเท่าใด M จึงจะหยุดนิ่งหลังการชนกัน และการชนกันดังกล่าวจะทำให้มวล m ขึ้นไปสูงสุดเป็นระยะเท่าใด?
คำตอบ
\(y = 4h \;\blacksquare\)
\(y = 4h \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการตกอย่างอิสระของวัตถุทั้งสอง
จาก \(v^{2} = u^{2} + 2\vec{a}\cdot \vec{s}\)
\(v^{2} = (0)^{2} + 2(-g)\cdot (-h)\)
\(v =\sqrt{2gh}\)
พิจารณาการชนกันของมวล m และ M อย่างยืดหยุ่น
จาก \(\vec{v}_{M}+ \vec{u}_{M}= \vec{v}_{m}+ \vec{u}_{m}\)
\(0 +\sqrt{2gh}= v -\sqrt{2gh}\)
\(v = 2\sqrt{2gh}\)
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\(M(0) + m(2\sqrt{2gh}) = m(-\sqrt{2gh}) + M(\sqrt{2gh})\)
\(3m = M\)
\(\therefore \frac{M}{m}= 3 \;\blacksquare\)
พิจารณาการเคลื่อนที่ของมวล m หลังการชน
จาก \(v^{2} = u^{2} + 2\vec{a}\cdot \vec{s}\)
\((0)^{2} = (2\sqrt{2gh})^{2} + 2(-g)\cdot (y)\)
\(y = 4h \;\blacksquare\)