Problem 6.73
หัวข้อ: การชน (Collisions)
เริ่มต้นมวล m₁, m₂ และ m₃ เชื่อมติดกันและอยู่นิ่ง หลังจากนั้นได้เกิดการระเบิด ทำให้มวลทั้งสามเคลื่อนที่ไปบนระนาบ xy โดยมวล m₁ ทำมุม 90º กับมวล m₂ ,มวล m₂ ทำมุม 120º กับมวล m₃ และมวล m₃ ทำมุม 150º กับมวล m₁ ถ้าทั้งสามชิ้นมีอัตราเร็วเท่ากัน มวล m₁ เป็นกี่เท่าของมวล m₂?
คำตอบ
\(\frac{m_{1}}{m_{2}}=3\;\blacksquare\)
\(\frac{m_{1}}{m_{2}}=3\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
สมมติให้หลังระเบิดมวล m₁ เคลื่อนที่ในทิศ \(+x\) และมวล m₂ เคลื่อนที่ในทิศ \(+y\)
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
îĵîĵ
\(m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} - m_{3}v_{3}\cos (30º) - m_{3}v_{3}\sin (30º) = 0\)
จะได้ \(m_{1} = m_{3}cos(30º)\)
และ \(m_{2} = m_{3}sin(30º)\)
\(\therefore \frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{\cos (30º)}{\sin (30º)}\)
\(\frac{m_{1}}{m_{2}}= \cot (30º)\)
\(\frac{m_{1}}{m_{2}}=3\;\blacksquare\)