Problem 6.74
หัวข้อ: การชน (Collisions)
เริ่มต้นมวล 3m อยู่นิ่ง หลังจากนั้นได้เกิดการระเบิดออกเป็นสามชิ้น โดยแต่ละชิ้นมี มวลเท่ากับ m เคลื่อนที่บนระนาบ xy และต่างทำมุมกัน 120º จงหาอัตราส่วน ของ อัตราเร็วชิ้นที่ 1 : อัตราเร็วชิ้นที่ 2 : อัตราเร็วชิ้นที่ 3?
คำตอบ
\(v_{1} : v_{2} : v_{3} = 1 : 1 : 1 \;\blacksquare\)
\(v_{1} : v_{2} : v_{3} = 1 : 1 : 1 \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
สมมติให้หลังระเบิดมวลชิ้นที่หนึ่งเคลื่อนที่ในทิศ \(+x\)
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
îîĵ
\(mv_{1} - mv_{2}\cos (60º) + mv_{2}\sin (60º)\)
îĵ
\(- mv_{3}\cos (60º) - mv_{3}\sin (60º) = 0\)
îîĵ
\(v_{1} - v_{2}\cos (60º) + v_{2}\sin (60º)\)
îĵ
\(- v_{3}\cos (60º) - v_{3}\sin (60º) = 0\)
\(\therefore v_{2}\sin (60º) = v_{3}\sin (60º)\)
\(v_{2} = v_{3}\)
และ \(v_{1} = (v_{2} + v_{3})cos(60º)\)
\(v_{1}=(v_{3}+v_{3})(\frac{1}{2})\)
\(v_{1} = v_{3}\)
\(\therefore v_{1} : v_{2} : v_{3} = v_{1} : v_{1} : v_{1}\)
\(v_{1} : v_{2} : v_{3} = 1 : 1 : 1 \;\blacksquare\)