บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.19
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
โยนวัตถุจากหน้าผาด้วยเอียงขึ้น 30º เทียบกับแนวระดับ เพื่อให้โดนเป้าหมายซึ่ง มองเห็นได้จากมุมที่กดลง 45º เทียบกับแนวระดับ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ไปยังเป้าหมาย ภายในเวลา 10 s และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเท่ากับ 10 m/s² จงหาขนาดความเร็วต้นของวัตถุดังกล่าว?
คำตอบ
\(u =\frac{100}{1 + 3}m/s \;\blacksquare\)
\(u =\frac{100}{1 + 3}m/s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
îĵîĵ
จาก \(\vec{u} = ucos(30º) + usin(30º) = \frac{3u}{2}+\frac{u}{2}\)
îĵ
และ \(\vec{s} = x - y\)
เนื่องจากเป้าหมายมองเห็นได้จากมุมที่กดลง \(45º\) ดังนั้น \(y = x\)
îĵ
จะได้ \(\vec{s} = x - x\)
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
îĵîĵĵ
\(x - x = (\frac{3u}{2}+\frac{u}{2})(10)+\frac{1}{2}(-10)(10)^{2}\)
îĵĵ
\(x - x = 53u ˄ + (5u - 500)i\)
พิจารณาตามแกน y จะได้ \(x = 500 - 5u \cdots \cdots (1)\)
พิจารณาตามแกน x จะได้ \(x = 53u\cdots \cdots (2)\)
\((1) = (2) ; 500 - 5u = 53u\)
\(100 - u =3u\)
\(u =\frac{100}{1 + 3}m/s \;\blacksquare\)