บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.21
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
เครื่องบินเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็วคงที่สูงจากพื้น 1,125 m พบเป้าหมาย อยู่หลังภูเขาสูงชัน ดังรูปด้านล่าง ความเร็วของเครื่องบินดังกล่าวต้องมีขนาดเท่าใดจึง จะส่งวัตถุไปยังเป้าหมายได้พอดี (กำหนดให้ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก เท่ากับ 10 m/s²)? u = ? 1,125 m 625 m เป้าหมาย 200 m
คำตอบ
\(u =\frac{200}{t}=\frac{200}{5}= 40 m/s \;\blacksquare\)
\(u =\frac{200}{t}=\frac{200}{5}= 40 m/s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาเมื่อวัตถุตกลงมาจากเครื่องบินจนถึงระดับความสูง \(625 m\) จากพื้น
จาก \(v_{y}^{2} = u_{y}^{2} + 2a_{y}y\)
\(v_{y}^{2} = (0)^{2} + 2(-10 m/s^{2})(-(1,125 - 625) m)\)
\(\therefore v_{y}= -100 m/s\)
พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากยอดเขาถึงเป้าหมาย
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
îĵîĵĵ
\(200-625=(u-100)t+\frac{1}{2}(-10)t^{2}\)
îĵîĵ
\(200 - 625 = ut - (100t + 5t^{2})\)
\(\therefore -625 = -(100t + 5t^{2})\)
\(t^{2} + 20t - 125 = 0\)
\((t + 25)(t - 5) = 0\)
\(t = -25, 5 s\)
\(\therefore t = 5 s\)
และ \(200 = ut\)
\(u =\frac{200}{t}=\frac{200}{5}= 40 m/s \;\blacksquare\)