บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.27
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
วัตถุสองชิ้นถูกยิงขึ้นไปด้วยความเร็วขนาด u เท่ากัน โดยชิ้นที่ 1 ยิงทำมุม θ เทียบ กับแนวระดับ และชิ้นที่ 2 ยิงทำมุม 90º - θ เทียบกับแนวระดับ ถ้า h₁ และ h₂ เป็นระยะสูงสุดในการเคลื่อนที่ของวัตถุชิ้นที่ 1 และ 2 ตามลำดับ จงหา h₁ : h₂?
คำตอบ
\(\frac{h_{1}}{h_{2}}= (\frac{\sin \theta}{\sin (90º - \theta )})^{2} = (\frac{\sin \theta}{\cos \theta})^{2} = \tan ^{2}\theta \;\blacksquare\)
\(\frac{h_{1}}{h_{2}}= (\frac{\sin \theta}{\sin (90º - \theta )})^{2} = (\frac{\sin \theta}{\cos \theta})^{2} = \tan ^{2}\theta \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่
จาก \(v^{2} = u^{2} + 2\vec{a}\cdot \vec{s}\)
ĵîĵ
\((ucos\theta )^{2} = u^{2} + 2(-g )\cdot (? + h )\)
\(u^{2}\cos ^{2}\theta = u^{2} - 2gh\)
\(\therefore h =\frac{u^{2}(1 - \cos ^{2}\theta )}{2g}\)
\(h =\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}\)
\(\therefore \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta _{1}}{2g}}{\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta _{2}}{2g}}\)
\(\frac{h_{1}}{h_{2}}= (\frac{\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}})^{2}\)
\(\frac{h_{1}}{h_{2}}= (\frac{\sin \theta}{\sin (90º - \theta )})^{2} = (\frac{\sin \theta}{\cos \theta})^{2} = \tan ^{2}\theta \;\blacksquare\)