บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.25
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นขนาด u ทำมุม θ กับแนวระดับ ภายใต้ความเร่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกขนาด g จงแสดงว่าการกระจัดตามแนวดิ่ง (y) gx² สัมพันธ์กับการกระจัดตามแนวราบ (x) ตามสมการ y = xtanθ - 2u²cos²θ
คำตอบ
\(y = u(\frac{x}{ucos\theta})\sin \theta -\frac{g}{2}(\frac{x}{ucos\theta})^{2} = xtan\theta -\frac{gx^{2}}{2u^{2}\cos ^{2}\theta}\;\blacksquare\)
\(y = u(\frac{x}{ucos\theta})\sin \theta -\frac{g}{2}(\frac{x}{ucos\theta})^{2} = xtan\theta -\frac{gx^{2}}{2u^{2}\cos ^{2}\theta}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
îĵîĵĵ
\(x+y=(ucos\theta +usin\theta )t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)
îĵîĵ
\(x + y = utcos\theta + (utsin\theta -\frac{gt^{2}}{2})\)
\(\therefore x = utcos\theta \to \therefore t =\frac{x}{ucos\theta}\)
และ \(y = utsinθ - \frac{gt^{2}}{2}\)
\(y = u(\frac{x}{ucos\theta})\sin \theta -\frac{g}{2}(\frac{x}{ucos\theta})^{2} = xtan\theta -\frac{gx^{2}}{2u^{2}\cos ^{2}\theta}\;\blacksquare\)