บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.26
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
ในการโยนวัตถุขึ้นไปด้วยความเร็วเท่ากันแต่มีมุมเทียบกับแนวระดับต่างกัน 3 มุม คือ 15°, 60° และ 80° ถ้าวัตถุตกกลับมายังระดับเดียวกับที่โยนออกไป จงเรียง ลำดับมุมที่ทำให้ระยะห่างระหว่างจุดเริ่มโยนกับจุดที่วัตถุตกลงมาจากน้อยไปมาก?
คำตอบ
\(\therefore x_{10º}= x_{80º}\) และ \(x_{30º}= x_{60º}\to \therefore x_{80º}< x_{15º}< x_{60º}\;\blacksquare\)
\(\therefore x_{10º}= x_{80º}\) และ \(x_{30º}= x_{60º}\to \therefore x_{80º}< x_{15º}< x_{60º}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
เนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะไปไกลสุดที่มุมโยน \(45°\) นั่นคือ
ระยะห่างจะน้อยสุดที่มุม \(0°\) และเพิ่มขึ้นไปเรื่อยๆ จนมากสุดที่มุม \(45°\)
\(\therefore\) ระยะห่างจากน้อยไปมากตามมุมโยน คือ \(10°,15°\) และ \(30°\) ตามลำดับ
\(\therefore x_{10º}< x_{15º}< x_{30º}\)
เนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ด้วยคู่มุมที่มีผลรวมเท่ากับ \(90º\)
วัตถุจะไปตกที่ระยะเท่ากันในระดับแนวที่ยิงวัตถุ
\(\therefore x_{10º}= x_{80º}\) และ \(x_{30º}= x_{60º}\to \therefore x_{80º}< x_{15º}< x_{60º}\;\blacksquare\)