บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.28
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
ขว้างวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งได้ระยะสูงสุด cg เมื่อ c คือ ค่าคงที่ซึ่งมากกว่าศูนย์ ถ้า ขว้างวัตถุเดิมด้วยความเร็วต้นขนาดเท่าเดิม โดยขว้างแบบโพรเจกไทล์ วัตถุจะตกถึง พื้นไกลสุดเป็นระยะเท่าใด?
คำตอบ
\(x =\frac{2u}{2}(\frac{2u}{g}) =\frac{u^{2}}{g}=\frac{2cg^{2}}{g}= 2cg \;\blacksquare\)
\(x =\frac{2u}{2}(\frac{2u}{g}) =\frac{u^{2}}{g}=\frac{2cg^{2}}{g}= 2cg \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการตกอย่างอิสระของวัตถุ
จาก \(v^{2} = u^{2} + 2\vec{a}\cdot \vec{s}\)
\((0)^{2} = u^{2} + 2(-g)\cdot (cg)\)
\(u = g\sqrt{2c}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์โดย \(θ = 45º\)
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
îĵîĵĵ
\(x+0=(ucos(45º)+usin(45º))t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)
îĵîĵ
\(x + 0 =\frac{2ut}{2}+ (\frac{2ut}{2}-\frac{gt^{2}}{2})\)
\(\therefore 0 =\frac{2ut}{2}-\frac{gt^{2}}{2}\)
\(t = 0,\frac{2u}{g}\to \therefore t =\frac{2u}{g}\)
และ \(x = \frac{2ut}{2}\)
\(x =\frac{2u}{2}(\frac{2u}{g}) =\frac{u^{2}}{g}=\frac{2cg^{2}}{g}= 2cg \;\blacksquare\)