บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.9
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion ; SHM)
วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอบนระนาบ xy ด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ rad/s รัศมีคงที่ 7.00 m โดยจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่จุดกำเนิด และที่เวลา t = 0 วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง (0 m, 7.00 m) จงหาตำแหน่งของเงาวัตถุบนแกน y และขนาด ความเร็วของเงาวัตถุบนแกน y ที่เวลา t = 7.00s?
คำตอบ
\(\therefore y = 4.95 m\) และ \(|v| = 3.89 m/s \;\blacksquare\)
\(\therefore y = 4.95 m\) และ \(|v| = 3.89 m/s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก\(ω_{0}=\frac{\pi}{4}rad/s,A=7.00m\) และที่\(t=0\) จะได้\(y=A\)
กำหนดให้ \(y = Acos(ω_{0}t + φ)\)
\(A = Acos(\omega _{0}(0) + φ)\)
\(\cos (φ) = 1\to \therefore φ = 0 rad\)
\(\therefore y=7.00\cos (\frac{\pi}{4}t)\) และ\(v=-(\frac{\pi}{4})7.00\sin (\frac{\pi}{4}t)\)
\(y=7.00\cos (\frac{\pi}{4}(7.00s))mv=-(\frac{\pi}{4})7.00\sin (\frac{\pi}{4}(7.00s))\)
\(y = 4.95 m v = -3.89 m/s\)
\(\therefore y = 4.95 m\) และ \(|v| = 3.89 m/s \;\blacksquare\)