Problem 14.30
หัวข้อ: ความต้านทาน (Resistance)
ลวดโลหะสองเส้นความยาวเท่ากัน เส้นที่หนึ่งมีสภาพต้านทาน 4 μΩ⋅cm และมีพื้นที่ หน้าตัดเป็นสองเท่าของลวดเส้นที่สอง เมื่อนำลวดเส้นที่หนึ่งต่อเข้ากับความต่างศักย์ 60 V และนำลวดเส้นที่สองต่อเข้ากับความต่างศักย์ 90 V ปรากฏว่ามีกระแส ไฟฟ้าไหลผ่านเส้นลวดเท่ากัน สภาพต้านทานของลวดเส้นที่สองเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(ρ_{2} =\frac{ρ_{1}\Delta V_{2}}{\Delta V_{1}}(\frac{A_{2}}{A_{1}}) =\frac{(4 \mu Ω\cdot cm)(90 V)}{(60 V)}(\frac{1}{2})=3\mu Ω\cdot cm\;\blacksquare\)
\(ρ_{2} =\frac{ρ_{1}\Delta V_{2}}{\Delta V_{1}}(\frac{A_{2}}{A_{1}}) =\frac{(4 \mu Ω\cdot cm)(90 V)}{(60 V)}(\frac{1}{2})=3\mu Ω\cdot cm\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(I_{1} = I_{2}\)
\(\frac{\Delta V_{1}}{R_{1}}=\frac{\Delta V_{2}}{R_{2}}; \Delta V = IR\)
\(\frac{A_{1}\Delta V_{1}}{ρ_{1}\ell}=\frac{A_{2}\Delta V_{2}}{ρ_{2}\ell}; R =\frac{ρ\ell}{A}\)
\(ρ_{2} =\frac{ρ_{1}\Delta V_{2}}{\Delta V_{1}}(\frac{A_{2}}{A_{1}}) =\frac{(4 \mu Ω\cdot cm)(90 V)}{(60 V)}(\frac{1}{2})=3\mu Ω\cdot cm\;\blacksquare\)