Problem 15.28
หัวข้อ: แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก (The Magnetic Force on a Charge Moving in a Magnetic Field)
เร่งโปรตอนและอนุภาคแอลฟา (มีประจุเป็นสองเท่าของโปรตอน และมีมวลเป็น 4 เท่าของโปรตอน) ด้วยความต่างศักย์เดียวกัน แล้วเคลื่อนที่เข้าไปตั้งฉากกับสนามแม่ เหล็กเดียวกัน อัตราส่วนรัศมีการเคลื่อนที่ของโปรตอนต่ออนุภาคแอลฟาเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(\therefore r_{P}: r_{\alpha}=\sqrt{\frac{\frac{m}{e}}{\frac{4m}{2e}}}=\frac{1}{2}\;\blacksquare\)
\(\therefore r_{P}: r_{\alpha}=\sqrt{\frac{\frac{m}{e}}{\frac{4m}{2e}}}=\frac{1}{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(0 = \Delta K + \Delta U\)
\(\Delta K = -\Delta U\)
\(mv^{2} = -q(-\Delta V)\frac{1}{2}\)
\(v =\sqrt{\frac{2q\Delta V}{m}}\)
จาก \(|\vec{F}_{B}|= |q\vec{v}\times \vec{B}|\)
\(m\frac{v^{2}}{r}= qvB\)
\(r =\frac{mv}{qB}\)
\(r =\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2q\Delta V}{m}}\)
\(r =\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m\Delta V}{q}}∝\sqrt{\frac{m}{q}}\)
\(\therefore r_{P}: r_{\alpha}=\sqrt{\frac{\frac{m}{e}}{\frac{4m}{2e}}}=\frac{1}{2}\;\blacksquare\)