Problem 4.43
หัวข้อ: สมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
คานสม่ำเสมอยาว L มวล M ถ้าคานอยู่ในแนวระดับและถูกแขวนไว้กับเชือกเบาซึ่ง รับแรงได้สูงสุด F จะแขวนมวล m ห่างจากกึ่งกลางคานเป็นระยะเท่าใดจึงจะทำให้ เชือกขาดได้พอดี? x = ?
คำตอบ
\(\therefore x =\frac{(2F - (M + m)g)L}{2mg}\;\blacksquare\)
\(\therefore x =\frac{(2F - (M + m)g)L}{2mg}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
F.B.D. ของวัตถุมวล m
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
T
\(T - mg = 0\)
\(T = mg\)
mg
F.B.D. ของคานมวล M
T₁T₂
จาก \(ΣF_{y}= 0\)
\(T_{1} + T_{2} - T - Mg = 0\)
A
\(F + T_{2} - mg - Mg = 0_{x}\)
\(\frac{_{L}}{_{2}}\)
\(T_{2} = (M + m)g - FTMg\)
พิจารณาจุด A เป็นจุดหมุน จะได้ \(Σ\vec{M} = 0\)
\(T_{2}(L)-T(\frac{L}{2}-x)-Mg(\frac{L}{2})=0\)
\(((M + m)g - F)(L) -\frac{TL}{2}+ Tx -\frac{MgL}{2}= 0\)
\((M + m)gL - FL -\frac{mgL}{2}+ mgx -\frac{MgL}{2}= 0\)
\(\therefore x =\frac{(2F - (M + m)g)L}{2mg}\;\blacksquare\)