Problem 5.65
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
ดันวัตถุมวล m กดสปริงเข้าไปจากสมดุลเป็นระยะ ℓ ถ้าสปริงมีค่าคงที่ของสปริง เท่ากับ k เมื่อปล่อยวัตถุ วัตถุได้ถูกสปริงดันให้เคลื่อนที่ขึ้นตามแนวพื้นเอียงซึ่งเอียง ทำมุม θ กับแนวระดับ ดังรูปด้านล่าง ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้น กับวัตถุเท่ากับ μ จงใช้สมการ ΣW = ΔE เพื่อหาว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามพื้น เอียงได้ไกลที่สุดเท่าใด?
คำตอบ
\(x =\frac{k\ell ^{2}}{2mgsin\theta (1 + \mu \cot \theta )}\;\blacksquare\)
\(x =\frac{k\ell ^{2}}{2mgsin\theta (1 + \mu \cot \theta )}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ตำแหน่งตำสุด \(y = 0 m\) และ x เป็นระยะเคลื่อนที่ของวัตถุ
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(W_{n}+ W_{f}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0-\mu mgxcos\theta =(0+mgxsin\theta )-(0+\frac{1}{2}k\ell ^{2})\)
\(mgxsin\theta +\mu mgxcos\theta =\frac{1}{2}k\ell ^{2}\)
\(x =\frac{k\ell ^{2}}{2mgsin\theta (1 + \mu \cot \theta )}\;\blacksquare\)