Problem 5.75
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
วัตถุมวล m ติดกับสปริงเบามากยาว L ซึ่งมีค่าคงที่ของสปริงเท่ากับ k ถ้าดึงมวล ออกมาเป็นระยะ x ดังรูปด้านล่าง a) วัตถุมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นสปริงเป็นเท่าใด? b) เมื่อปล่อยวัตถุจนสปริงหดกลับมายาว L ดังเดิม วัตถุจะมีอัตราเร็วเป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(v =\sqrt{\frac{2k}{m}(}\sqrt{x^{2} + L^{2}}- L) \;\blacksquare\)
\(v =\sqrt{\frac{2k}{m}(}\sqrt{x^{2} + L^{2}}- L) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) จากรูป สปริงจะยืดออกมาจนยาว \(\ell = \sqrt{x^{2} + L^{2}}\)
ระยะยืดของสปริงจะเป็น \(x_{s}= \ell - L =\sqrt{x^{2} + L^{2}}- L\)
จาก \(U_{s}=\frac{1}{2}kx_{s}^{2}\)
\(U_{s}=\frac{1}{2}(2k)(\sqrt{x^{2} + L^{2}}- L)^{2}\)
\(U_{s}= kx^{2} + 2kL(L -\sqrt{x^{2} + L^{2}}) \;\blacksquare\)
b) กำหนดให้ระดับที่วัตถุอยู่เป็น \(y = 0 m\)
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(0 = (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(\frac{1}{2}mv^{2}+0)-(0+\frac{1}{2}(2k)x_{s}^{2})\)
\(v =\sqrt{\frac{2k}{m}}x_{i}\)
\(v =\sqrt{\frac{2k}{m}(}\sqrt{x^{2} + L^{2}}- L) \;\blacksquare\)