Problem 5.67
หัวข้อ: พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy)
วัตถุมวล m ติดกับสปริงเบาในแนวดิ่ง ยาว ℓ โดยสปริงมีค่าคงที่ของสปริง เท่ากับ k ถ้าปล่อยวัตถุดังกล่าวจากหยุดนิ่ง ณ ตำแหน่งซึ่งสปริงไม่มีการยืดหรือหดตัว เมื่อ วัตถุอยู่ที่ตำแหน่งต่ำสุด สปริงจะมีความยาวเท่าใด?
คำตอบ
\(L = \ell +\frac{2mg}{k}\;\blacksquare\)
\(L = \ell +\frac{2mg}{k}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ที่ตำแหน่งต่ำสุดของวัตถุ สปริงมีความยาว เท่ากับ L
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(0 = (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(0+mg(-L)+\frac{1}{2}k(L-\ell )^{2})-(0+mg(-\ell ))\)
\(mgL-mg\ell =\frac{1}{2}k(L-\ell )^{2}\)
\(\frac{1}{2}k(L - \ell )^{2} - mg(L - \ell ) = 0\)
\((L-\ell )(\frac{1}{2}k(L-\ell )-mg)=0\)
\(L - \ell = 0,\frac{2mg}{k}\)
\(\therefore L - \ell =\frac{2mg}{k}\)
\(L = \ell +\frac{2mg}{k}\;\blacksquare\)