Problem 6.54
หัวข้อ: การชน (Collisions)
\(\therefore |\vec{v}| = (\frac{M - m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\) และ \(|\vec{V}| = (\frac{2m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่ของมวล m จากหยุดนิ่งลงมาถึงมวล M
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(W_{T}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(\frac{1}{2}mv^{2}+0)-(0+mg\ell )\)
\(v =\sqrt{2g\ell}\)
พิจารณาการชนกันของมวล m กับ M
จาก \(\vec{v}_{M}+ \vec{u}_{M}= \vec{v}_{m}+ \vec{u}_{m}\)
\(V + 0 = v +\sqrt{2g\ell}\)
\(V = v +\sqrt{2g\ell}\)
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\(mv + MV = m\sqrt{2g\ell}\)
\(mv + M(v +\sqrt{2g\ell}) = m\sqrt{2g\ell}\)
\(v = -(\frac{M - m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\)
\(\therefore V = v +\sqrt{2g\ell}\)
\(V = (-(\frac{M - m}{M + m})\sqrt{2g\ell}) +\sqrt{2g\ell}\)
\(V = (1 - (\frac{M - m}{M + m}))\sqrt{2g\ell}\)
\(V = (\frac{2m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\)
\(\therefore |\vec{v}| = (\frac{M - m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\) และ \(|\vec{V}| = (\frac{2m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\;\blacksquare\)