Problem 6.55
หัวข้อ: การชน (Collisions)
จากรูปด้านล่าง ปล่อยลูกตุ้มเล็กมากๆ มวล m จากหยุดนิ่งและเชือกเบาเอียงทำมุม θ กับแนวดิ่ง ให้เคลื่อนที่เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมรัศมี ℓ ลงมาชนลูกตุ้มเล็กมากๆ มวล m ถ้าหลังการชนลูกตุ้มทั้งสองเคลื่อนที่ติดกัน ลูกตุ้มทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปได้สูงสุดเป็น ระยะเท่าใด?
คำตอบ
\(h =\frac{\ell (1 - \cos \theta )}{4}\;\blacksquare\)
\(h =\frac{\ell (1 - \cos \theta )}{4}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่ลูกตุ้มจากหยุดนิ่งลงมา ณ ตำแหน่งที่ลูกตุ้มชนกัน
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(W_{T}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(\frac{1}{2}mv^{2}+0)-(0+mg\ell (1-\cos \theta ))\)
\(v =\sqrt{2g\ell (1 - \cos \theta )}\)
พิจารณาการชนกันของลูกตุ้ม
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\((m + m)v = m\sqrt{2g\ell (1 - \cos \theta )}\)
\(v =\sqrt{\frac{g\ell (1 - \cos \theta )}{2}}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่หลังการชนกันของลูกตุ้ม
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(W_{T}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(0+2mgh)-(\frac{1}{2}(2m)(\sqrt{\frac{g\ell (1 - \cos \theta )}{2}})^{2} + 0)\)
\(h =\frac{\ell (1 - \cos \theta )}{4}\;\blacksquare\)