Problem 6.56
หัวข้อ: การชน (Collisions)
ปล่อยวัตถุมวล m₁ เคลื่อนที่ไถลลงมาจากผิวโค้งส่วนหนึ่งของทรงกลมรัศมี R เข้าชน วัตถุมวล m₂ ซึ่งอยู่นิ่งบนพื้นราบ ดังรูปด้านล่าง ถ้าพื้นโค้งไม่มีแรงเสียดทาน แต่พื้น ราบมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นกับวัตถุเท่ากับ μ และหลังการวัตถุทั้ง สองเคลื่อนที่ติดกัน มวล m₂ จะเคลื่อนที่ไปเป็นระยะเท่าใด? μ = 0
คำตอบ
\(x=\frac{R}{\mu}(\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}})^{2} \;\blacksquare\)
\(x=\frac{R}{\mu}(\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}})^{2} \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่ของมวล m₁ ลงมา ณ ตำแหน่งที่ชนกับมวล m₂
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(W_{n}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(\frac{1}{2}m_{1}v^{2}+0)-(0+m_{1}gR)\)
\(v =\sqrt{2gR}\)
พิจารณาการชนกันของมวล m₁ และ m₂
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\((m_{1} + m_{2})v = m_{1}\sqrt{2gR}\)
\(v =\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}\sqrt{2gR}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่หลังการชนกันของมวล m₁ และ m₂
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(W_{n}+ W_{f}= E_{f}- E_{i}\)
\(0-\mu (m_{1}+m_{2})gx=0-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})(\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}\sqrt{2gR})^{2}\)
\(x=\frac{R}{\mu}(\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}})^{2} \;\blacksquare\)