Problem 6.57

พิจารณาการเคลื่อนที่ของมวล m จากหยุดนิ่งลงมาถึงมวล M

จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)

\(W_{T}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)

\(0=(\frac{1}{2}mv^{2}+0)-(0+mg\ell )\)

\(v =\sqrt{2g\ell}\)

พิจารณาการชนกันของมวล m กับ M

จาก \(\vec{v}_{M}+ \vec{u}_{M}= \vec{v}_{m}+ \vec{u}_{m}\)

\(V + 0 = v +\sqrt{2g\ell}\)

\(V = v +\sqrt{2g\ell}\)

จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\(mv + MV = m\sqrt{2g\ell}\)

\(mv + M(v +\sqrt{2g\ell}) = m\sqrt{2g\ell}\)

\(v = -(\frac{M - m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\)

\(\therefore V = v +\sqrt{2g\ell}\)

\(V = (-(\frac{M - m}{M + m})\sqrt{2g\ell}) +\sqrt{2g\ell}\)

\(V = (\frac{2m}{M + m})\sqrt{2g\ell}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่หลังการชนกันของมวล m และ M

จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)

\(W_{n}+ W_{f}= E_{f}- E_{i}\)

\(0-\mu Mgx=0-\frac{1}{2}M[(\frac{2m}{M + m})\sqrt{2g\ell}]^{2}\)

\(x=\frac{\ell}{\mu}(\frac{2m}{M + m})^{2} \;\blacksquare\)