Problem 6.58

สมมติให้รถจักรแต่ละคันมีมวลเท่ากับ m และจอดห่างกันเป็นระยะ d

หาอัตราเร็วของหัวรถจักรคันแรก จาก \(v = \frac{d}{t}\)

พิจารณาการชนครั้งที่ \(1\)

จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\(2mv=m(\frac{d}{t})\)

\(v =\frac{d}{2t}\)

∴เวลาที่จะเคลื่อนที่ไปชนหัวรถจักรคันที่\(3\) จะเท่ากับ\(t_{2}=\frac{d}{v}=2t\)

พิจารณาการชนครั้งที่ \(2\)

จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\(3mv = 2m(\frac{d}{2t})\)

\(v =\frac{d}{3t}\)

∴เวลาที่จะเคลื่อนที่ไปชนหัวรถจักรคันที่\(4\) จะเท่ากับ\(t_{3}=\frac{d}{v}=3t\)

พิจารณาการชนครั้งที่ \(3\)

จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\(4mv = 3m(\frac{d}{3t})\)

\(v =\frac{d}{4t}\)

∴เวลาที่จะเคลื่อนที่ไปชนหัวรถจักรคันที่\(5\) จะเท่ากับ\(t_{4}=\frac{d}{v}=4t\)

∴ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ทั้งหมดก่อนจะชนหัวรถจักรคันที่ \(5\) คือ

\(T = t_{1} + t_{2} + t_{3} + t_{4}\)

\(T = t + 2t + 3t + 4t\)

\(T = 10t \;\blacksquare\)