บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.42
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
\(a =\frac{g(g\ell - 2u^{2}\sin \theta \cos \theta )}{2u^{2}\sin ^{2}\theta}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุชิ้นที่ \(1\)
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
îĵîĵĵ
\(x+0=(ucos\theta +usin\theta )t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)
\(\therefore 0 = utsin\theta -\frac{gt^{2}}{2}\)
\(t = 0,\frac{2usin\theta}{g}\to \therefore t =\frac{2usin\theta}{g}\)
และ \(x = utcosθ = u(\frac{2usin\theta}{g})\cos \theta =\frac{2u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุชิ้นที่ \(2\)
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
\(\ell -x=(0)t+\frac{1}{2}at^{2}\)
\(a =\frac{2}{t^{2}}(\ell - x)\)
\(a =\frac{2}{(\frac{2usin\theta}{g})^{2}}(\ell -\frac{2u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g})\)
\(a =\frac{g(g\ell - 2u^{2}\sin \theta \cos \theta )}{2u^{2}\sin ^{2}\theta}\;\blacksquare\)