Problem 7.48

พิจารณาการเคลื่อนที่จากหน้าผาในครั้งแรก

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

îĵîĵ

\(L-h=(v_{1})t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)

\(\therefore -h=-\frac{1}{2}gt^{2}\to \therefore t =\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

และ \(L = v_{1}t\)

\(v_{1}=\frac{L}{t}=\frac{L}{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{gL^{2}}{2h}}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่จากระยะกด x₁ จนถึงขอบหน้าผา

จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)

\(W_{n}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)

\(0=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}-\frac{1}{2}kx_{1}^{2}\)

\(k = m(\frac{v_{1}}{x_{1}})^{2}\)

\(k =\frac{mgL^{2}}{2hx_{1}^{2}}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่จากหน้าผาในครั้งที่สอง

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

îĵîĵ

\((L+\ell )-h=(v_{2})t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)

\(\therefore -h=-\frac{1}{2}gt^{2}\to \therefore t =\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

และ \(L + \ell = v_{2}t\)

\(v_{2} =\frac{L + \ell}{t}\)

\(v_{2} =\frac{L + \ell}{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{g(L + \ell )^{2}}{2h}}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่จากระยะกด x₂ จนถึงขอบหน้าผา

จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)

\(W_{n}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)

\(0=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}kx_{2}^{2}\)

\(x_{2} =\sqrt{\frac{m}{k}}v_{2}\)

\(x_{2} =\sqrt{\frac{m}{\frac{mgL^{2}}{2hx_{1}^{2}}}(}\sqrt{\frac{g(L + \ell )^{2}}{2h}})\)

\(x_{2} =\frac{x_{1}(L + \ell )}{L}\;\blacksquare\)