บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.47
หัวข้อ: การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion)
ปล่อยวัตถุมวล m เคลื่อนที่จากจุด A ลงมาตามพื้นลื่นถึงจุด B และเคลื่อนที่จากจุด B ไปยังจุด C ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์เท่ากับ μ และเคลื่อนที่จากจุด C ไปยังจุด D ดังรูปด้านล่าง ระยะ x เป็นเท่าใด? x = ?
คำตอบ
และ \(x = \sqrt{2g(H - \mu \ell )}t =\sqrt{2g(H - \mu \ell )(}\sqrt{\frac{2h}{g}}) = 2\sqrt{h(H - \mu \ell )}\;\blacksquare\)
และ \(x = \sqrt{2g(H - \mu \ell )}t =\sqrt{2g(H - \mu \ell )(}\sqrt{\frac{2h}{g}}) = 2\sqrt{h(H - \mu \ell )}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด \(C x = ?\)
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(W_{n}+ W_{f}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0-\mu mg\ell =\frac{1}{2}mv^{2}-mgH\)
\(v =\sqrt{2g(H - \mu \ell )}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่จากจุด C ไปยังจุด D
จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)
îĵĵ
\(x - h = (\sqrt{2g(H - \mu \ell )}î)t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)
\(\therefore -h = -\frac{gt^{2}}{2}\to \therefore t =\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
และ \(x = \sqrt{2g(H - \mu \ell )}t =\sqrt{2g(H - \mu \ell )(}\sqrt{\frac{2h}{g}}) = 2\sqrt{h(H - \mu \ell )}\;\blacksquare\)