Problem 7.53

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากเริ่มต้นจนถึงจุดสูงสุด

จาก \(\vec{v} = \vec{u} + \vec{a}t\)

îîĵĵ

\(ucos\theta = (ucos\theta + usin\theta ) + (-g )t\)

\(\therefore 0 = usin\theta - gt\)

\(t =\frac{usin\theta}{g}\)

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

îĵîĵĵ

\(x_{1}+h=(ucos\theta +usin\theta )t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)

\(\therefore x_{1} = utcos\theta\)

\(x_{1} = u(\frac{usin\theta}{g})\cos \theta\)

\(x_{1} =\frac{u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\)

และ\(h=utsinθ-\frac{1}{2}gt^{2}\)

\(h = u(\frac{usin\theta}{g})\sin \theta -\frac{1}{2}g(\frac{usin\theta}{g})^{2}\)

\(h =\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}\)

พิจารณาการระเบิดที่ตำแหน่งสูงสุด

จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

ĵîî

\(\frac{mv_{1}}{2}+\frac{mv_{2}}{2}= mucos\theta\)

\(\therefore \frac{mv_{2}}{2}= mucos\theta\)

\(v_{2} = 2ucos\theta\)

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจากจุดสูงสุดมายังพื้น

จาก\(\vec{s}=\vec{u}t+\frac{1}{2}\vec{a}t^{2}\)

îĵîĵ

\(x_{2} -\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}=(2ucos\theta )t+\frac{1}{2}(-g)t^{2}\)

\(\therefore -\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}=-\frac{1}{2}gt^{2}\to \therefore t =\frac{usin\theta}{g}\)

และ \(x_{2} = 2utcosθ\)

\(x_{2} = 2u(\frac{usin\theta}{g})\cos \theta\)

\(x_{2} =\frac{2u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\)

จาก \(x = x_{1} + x_{2}\)

\(x =\frac{u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}+\frac{2u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\)

\(x =\frac{3u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\;\blacksquare\)